Lupa

Budeme hledat polohu fokusu lupy (spojní čočky). Podle geometrické optiky je fokus chápán jako bod na optické ose lupy, kde se scházejí paprsky světla, které prošly lupou, když do lupy vstupovaly paralelně s optickou osou. V pojímaní Feynmanovy metodiky je fokus na optické ose tam, kde je největší pravděpodobnost dopadu fotonu, který do lupy vstupuje po možných trasách paralelných s optickou osou (Obr. 12).

Na Obr. 12 je zobrazen řez sférickou lupou, který z jedné strany je ohraničen přímkou a z druhé stany kružnicí. V lupe se světlo šíří pomaleji (foton letí po klikatější trase) než ve vzduchu, a proto se v lupě zdrží déle. Tvar lupy je zvolen tak, aby se foton zdržel déle v těch místech výstupu z lupy, které jsou blíže k bodům na optické ose. Při ideálním tvaru čočky je součet doby letu fotonu lupou a vzduchem do místa fokusu pro všechny trasy stejný. Čili pro každou trasu v místě fokusu ukazuje radiusvektor fotonu stejným směrem, a tudíž jejich vektorový součet je maximální. Znamená to, že fokus se nachází tam, kde pravděpodobnost , která je úměrná kvadrátu délky součtu radiusvektorů, je maximální.

Sférický tvar (v řezu kružnice) je praktickým přiblížením k optimálnímu tvaru lupy. Nicméně zpřehýbané sumarizační křivky ve fokusu a v jeho blízkém okolí dokazují, že radiusvektory neukazují stejným směrem. Je to potvrzení, že sférická lupa nemá ideální tvar. Optimální je v řezu parabolický tvar.

Nedokonalost sférické lupy potvrzují i radiusvektory vynesené na optické ose. Pro vybrané body jsou radiusvektory vybarveny bíle, aby bylo vidět, že tvoří jakési "vějíře". V okolí fokusu vějíře jsou jen částečně otevřeny, jelikož většina radiusvektorů ukazuje skoro stejným směrem. V případě ideálního tvaru lupy by se ve fokusu překrývaly a vějíř by se zredukoval na přímku.

Program Lupa umožňuje "experimentovat" a pozorovat posun maxima pravděpodobnosti (fokusu) v závislosti na poloměru lupy a indexu lomu jejího materiálu. Výše uvedené příznaky nedokonalosti sférické lupy se výrazněji projeví při zmenšení poloměru zakřivení lupy. Dále lze sledovat, jak se projeví jen poloviční funkce lupy. Struktura pravděpodobnosti se nemění, půlka lupy stále funguje jako celá lupa.

Uvedené nedostatky sférické lupy lze ovlivňovat velikostí otvoru clony (aperturou). Zmenšování otvoru clony vyřazuje z funkce okrajové části lupy a zbývající centrální část lupy svým tvarem lépe aproximuje paraboloidní tvar lupy. Projevuje se to na Cornuových spirálách (sumarizačních křivkách), které se při zmenšené apertuře blíží k přímce v okolí fokusu. Současně se pravděpodobnostní obrazec rozšiřuje a jeho maximum (fokus) se vzdaluje od lupy.

Obr. 12  Fokus se nachází v místě maximální pravděpodobnosti dopadu fotonu - program lupa.exe.

Index lomu říká kolikrát je rychlost světla větší ve va v důsledku čehož dochází k rozkladu bílého světla podle jeho kmitočtu. Tomuto jevu se říká disperze, která se u lupy projevuje v tom, že se fokus posouvá směrem k lupě. Největší index lomu vykazuje modrá složka světla, a proto posuv fokusu k lupě je větší než u složek nižšího kmitočtu. Posouvání fokusu se nazývá aberace optické soustavy.

Program umožňuje modelovat nereální situaci, kdy jev disperze jakoby neexistuje, tj. index lomu je nezávislý na kmitočtu světla (fotonu). V tomto případě fokus, jakožto bod na ose optiky s největší pravděpodobnosti dopadu fotonu, nezávisí na kmitočtu fotonu, čili barvě světla. Nicméně, pravděpodobnostní obrazec se v okolí fokusu rozšiřuje s klesajícím kmitočtem.